博士学位论文答辩公示
答辩博士：李博
指导教师：汪芸教授/博导
论文题目：分数阶时滞混沌系统同步方法及保密通信应用研究
答辩委员会：
陆桑璐教授/博导南京大学（主席）
王箭教授/博导南京航空航天大学
沈苏彬教授/博导南京邮电大学
曹玖新教授/博导东南大学
丁伟教授/博导东南大学
答辩秘书：胡晓艳讲师东南大学
答辩时间：2020年3月31日16:00
答辩地点：https://zoom.com.cn/j879549752
欢迎各位老师同学参加！
学位论文摘要：
随着云计算、社交网络、数据挖掘等信息技术的大规模应用，信息泄露等安全问题日益突出。作为现有的保密通信方法的补充，混沌保密通信成为保密通信的一个新的发展方向，主要解决传统加密方法对视频、图像等实时性要求高的大数据量的数据加密效率低的问题，在兼顾成本和实时性的前提下，具有更高的安全性，并且可以融合现有的加密机制建立跨层的联合安全保障体系。分数阶时滞混沌系统具有多个正的Lyapunov指数，时滞参数引入混沌系统使低维时滞混沌系统具有比非时滞超混沌系统更加高的动力学复杂度，这些独特的优势为混沌保密通信的安全性提供了理论保障。因此，分数阶时滞混沌保密通信在保密通信领域具有重要的理论意义和实际应用价值。
实现混沌保密通信需要解决的核心问题是混沌同步。因此，本文主要围绕几类分数阶时滞混沌系统同步方法展开研究，包括分数阶时滞混沌系统组合同步、分数阶时滞混沌系统交叉组合同步、分数阶时滞混沌系统双组合同步、分数阶时滞系统交叉双组合同步。此外，采用混沌掩盖的方式，设计了基于分数阶时滞混沌系统交叉双组合同步的保密通信方案。该方案利用交叉双组合同步中系统状态向量之间的同步对应关系难以预测以及传输的信息可以灵活选择驱动器进行发送的优势，提高了信息传输的灵活性和安全性。主要研究工作如下：
1. 研究了分数阶时滞混沌系统组合同步问题。首先把分数阶时滞混沌系统组合同步问题转化为分数阶时滞误差系统零解的渐进稳定性问题，然后借助于$n$维多时滞分数阶线性微分方程稳定性理论给出了分数阶时滞混沌系统实现组合同步的充分条件。利用此结论，采用激活控制法设计非线性控制器实现对分数阶时滞Financial混沌系统、分数阶时滞Liu混沌系统和分数阶时滞Lorenz混沌系统组合同步，数值仿真验证了理论分析的正确性和控制器设计的有效性。
2. 研究了分数阶时滞混沌系统交叉组合同步问题。交叉模式的优势是增大了同步系统状态向量之间的误差空间，使得攻击者几乎无法确定可能发生同步的系统状态组合方式。由于引入时滞参数使分数阶混沌系统产生的动力学轨迹具有更高的不可预测性，将分数阶混沌系统交叉组合同步问题泛化到分数阶时滞混沌系统具有重要的理论意义。交叉组合同步是组合同步的一般形式，组合同步是交叉同步的特例。基于多时滞分数阶线性微分方程稳定性理论，利用激活控制方法，设计控制器实现三类不同的分数阶时滞混沌系统交叉组合同步并讨论了反馈增益矩阵参数值的选取对分数阶时滞混沌系统同步时间的影响。
3. 研究了分数阶时滞混沌系统双组合同步问题。双同步模型是混沌同步的一种特殊模型，它的思想来源于通过同步多路复用混沌的思路，双组合同步模型是双同步模型的推广。组合同步模型有两个驱动系统但是响应系统只有一个，当响应系统受到外界干扰时系统同步鲁棒性降低。双组合同步模型结合组合同步和组合-组合同步模型优势，同时提升了驱动系统和响应系统的数量。分数阶时滞混沌系统同步控制研究还处于起步阶段，缺乏在许多同步模型实现分数阶时滞混沌系统同步控制的研究。基于多时滞分数阶线性微分方程稳定性理论，设计控制器实现了分数阶时滞混沌系统双组合同步。理论分析和数值仿真证明该控制方法的有效性和正确性。
4. 研究了分数阶时滞混沌系统交叉双组合同步问题。当前还未有结合双组合同步和交叉模式来研究分数阶时滞混沌系统同步的研究工作。本文研究了四个分数阶时滞驱动系统和两个分数阶时滞响应系统交叉组合同步问题。分数阶驱动系统与响应系统状态向量在满足交叉模式定义下可以任意组合实现同步。同步模型的复杂度和驱动响应系统状态变量组合的任意性，提高了通信系统传输信息的破译难度和安全性。
5. 探讨了分数阶时滞混沌系统交叉双组合同步保密通信应用问题。交叉双组合同步模型是本文提出几类同步模型的推广形式，当设置适当的常系数矩阵值并且驱动系统和响应系统状态变量设置成相应的对应同步关系后，交叉双组合同步模型退化为本文研究的其它几类同步模型，研究该模型在保密通信中的应用具有代表性。分数阶时滞混沌系统具有多个正的Lyapunov指数、信息传输方式灵活、系统状态向量之间比例因子值任意设置和状态向量之间多种同步对应关系这些优势的结合增大了系统破译难度和抗干扰能力，使得通信系统安全性大大增加。
